Pourquoi deux ?

Parfois c’est pertinent

Pour connaître l’avenir de notre système solaire, ce qu’on voudrait comprendre, c’est comment se déplacent une dizaine d’astres dans l’espace.

C’est un problème très compliqué, car il faut prendre en compte la force de gravitation exercée par chaque astre sur chacun des autres, soit une cinquantaine d’interactions. Le système solaire à tout moment est décrit par les dix positions et les dix vitesses des dix astres : cela fait un système de dimension 3×10+3×10=60. C’est beaucoup trop grand !

On commence donc par un problème plus simple : que se passe-t-il quand il n’y a que deux astres, par exemple une étoile et une planète, ou la Terre et la Lune, ou deux corps quelconques ?

Ce système simplifié n’est pas idiot : il permet déjà d’expliquer presque parfaitement le mouvement des planètes.

Lorsqu’un problème est trop compliqué, les mathématiciens n’hésitent pas à en étudier un autre, plus simple.

Et parfois non

Il arrive aussi que l’on étudie un modèle plus simple… qui n’est pas du tout une bonne approximation du problème original ! Mais ce n’est pas grave, car en étudiant le petit modèle, on développe des méthodes et des idées mathématiques qui pourront servir pour des problèmes plus compliqués. Les mathématiciens sont comme tout le monde : il ne font pas toujours ce qu’ils veulent, ils font ce qu’ils peuvent !

Danse des planètes

Dans notre système solaire, il y a bien plus de deux planètes… Elles sont toutes différentes et suivent des trajectoires différentes, régies par les mêmes lois de la physique. Découvrez ou redécouvrez nos planètes, sur une musique d’Alfred Schnitke.