Et si trois ?

10 corps ? 2 corps ? 3 corps ?

Notre système solaire contient une étoile, huit planètes, cinq planètes naines, cent soixante-quinze lunes et des milliards d’astéroïdes, comètes, cailloux, poussières. Pour créer un modèle mathématique de taille raisonnable, il faut négliger la plupart de ces corps. Dans le modèle le plus simple, on néglige tout sauf le soleil et une planète qui nous intéresse : c’est le problème à deux corps, que l’on comprend bien, et qui nous donne une assez bonne approximation de la trajectoire de la planète considérée. Alors on passe à l’étape suivante, et on ajoute un troisième corps. On étudie ce qui se passerait s’il n’y avait que trois corps dans l’univers, par exemple le Soleil, la Terre et la Lune. Ou le Soleil, la Terre et Jupiter. Ou la Terre, la Lune et un satellite artificiel. Ou…
Écoutons un des spécialistes du problème à trois corps nous le présenter.

Petit problème très compliqué

Le problème à trois corps est très simple à énoncer mathématiquement, mais il est trop compliqué à résoudre : on est incapable de prédire les trajectoires de trois corps qui s’attirent les uns les autres. En calculant approximativement des trajectoires à l’aide d’un ordinateur, on peut apercevoir cette complexité.

Depuis plus de trois cents ans, les mathématiciens cherchent à résoudre ce problème. Ou au moins à le comprendre un peu mieux. Ils le tournent et le retournent, cherchant un angle par lequel l’aborder. Ils essaient d’y appliquer des techniques diverses issues de différents domaines des mathématiques, ou développent des méthodes ad hoc qui nourriront ensuite l’ensemble de la recherche mathématique. On y voit un peu plus clair aujourd’hui qu’il y à trois cents ans, mais toujours pas très clair, et des dizaines de mathématiciens travaillent actuellement à comprendre un peu mieux le problème à trois corps.

Pourquoi s’acharner ?

D’abord, la compréhension du “plus simple des systèmes compliqués” nous donnerait des outils pour étudier d’autres systèmes intéressants. Le problème à trois corps porte en son sein le chaos, caractéristique mathématique de beaucoup de phénomènes intéressants.

Et puis, le problème à trois corps n’est pas qu’un palier mathématique vers d’autres problèmes plus intéressants. C’est aussi une bonne approximation de certaines situations réelles, par exemple les systèmes solaires qui n’ont pas un mais deux soleils en leur centre. Ou encore les vaisseaux spatiaux : eh oui ! comprendre mieux le problème à trois corps pourrait nous permettre de concevoir pour les vaisseaux spatiaux des itinéraires utilisant intelligemment la force gravitationnelle, et donc consommant peu de carburant.

L’ajout d’un seul corps apporte une difficulté considérable. Et complexité est parfois synonyme de richesse !