Chorégraphies

Dans les systèmes physiques, les planètes tournent ; dans les systèmes mathématiques elles dansent

Lorsque, pour étudier les trajectoires des astres de notre univers, on décide d’étudier toutes les trajectoires de tous les systèmes d’astres possibles, on rencontre des configurations bien étranges. Pour certaines positions et vitesses initiales bien particulières, des corps de masses égales, en s’attirant les uns les autres, décrivent de jolies trajectoires régulières, qui se referment et forment des figures élégantes et symétriques. Admirez les chorégraphies dansées par 3, 4, 5, 6… corps !

La découverte du huit

Ces chorégraphies n’ont pas été découvertes quelque part dans l’Univers, puisqu’elle n’apparaissent pas dans la réalité. Elles ont été trouvées numériquement, par des ordinateurs. Sauf le huit, la première des chorégraphies ci-dessus. Pour cette chorégraphie où trois corps de masse égale se poursuivent sur un huit, une démonstration mathématique montre qu’elle existe (dans le sens qu’elle suit les équations de Newton, qui régissent le mouvement de tous les corps célestes). Elle a été découverte en 2000 par Richard Montgomery et Alain Chenciner, qui nous parle dans la vidéo suivante du huit et de sa recherche mathématique.

Les solutions théoriques qui ne correspondent pas à des comportements réels nous intéressent aussi, parce qu’elles sont belles, ou étonnantes, ou qu’elles nous apprennent quelque chose sur la structure globale du système.

La gratuité des mathématiques

Les chorégraphies sont des objets qui intéressent et fascinent les mathématiciens. Pourtant, elles ne correspondent pas à des mouvements célestes existant ; ce ne sont que des curiosités mathématiques. Pour de nombreux mathématiciens, les mathématiques c’est aussi cela : étudier les objets les plus jolis, les plus intrigants, les plus fascinants, même s’ils ont peu à voir avec le réel.