Stroboscope

Parfois on ne peut pas tout voir, tout savoir. Se pose alors la question de l’information : que veut-on savoir, comment l’obtenir, comment l’interpréter ?

Surfaces de section

Selon sa position et sa vitesse de départ, une planète attirée par deux étoiles peut suivre des trajectoires très différentes, qui s’entortillent beaucoup ; quand on essaie de regarder toutes ces trajectoires possibles dans leur ensemble, on n’y comprend pas grand-chose. Pour y voir un peu plus clair, le mathématicien Henri Poincaré a inventé au début du XXe siècle un nouvel objet : les surfaces de section. C’est simple et très utile –comme une bonne idée !

Qu’est-ce que c’est ? Une réponse dans la vidéo. 

Le cas du problème à trois corps

Pour le problème à trois corps on cherche encore aujourd’hui s’il existe des surfaces de section. Plus précisément, on cherche à démontrer rigoureusement l’existence de ces sections, que des simulations numériques semblent exhiber (mais comme les calculs numériques sont par nature un peu faux, ça ne fait pas office de preuve !).
Sur l’image ci-contre, une surface de section trouvée numériquement et son application de premier retour. Sur le disque de gauche on repère chaque point par une couleur, ce qui permet de le suivre et de voir où il est envoyé par l’application de premier retour. On voit bien que quelques régions ont l’air d’être sérieusement tordues, déformées, distordues par cette application de premier retour. On pourrait même voir sur cette figure, avec un peu d’habitude, la présence du chaos.